OEF 整数分解 --- 介绍 ---

本模块目前包含 14 个关于整数因式分解的初等练习: 存在性, 唯一性, 关于 gcd 和 lcm 的关系等.

因子数

给出一个整数 它恰有 个因子 (1 和 也是 的因子) 而且它至少被 个不同素数除尽.

整数的因子

设整数 恰有 3 个不同素数因子 :

已知 比 多 个因子, 并且 比 多 个因子.

给出 的所有可能性 : 请按 的增长次序一行写一个解 , , (以逗号分隔).

因子

有一个整数 , 其因式分解为

= .

已知 整除 , 等于什么?

因式分解之和

设 和 是两个正, 它具有如下因式分解:

= 123 , = 124 ,

其中因子 i 是不同的素数.

是否可能有形如

| | = 123 ,

的分解其中 i 是不同的素数?

求因子 II

有两个整数的素因子分解式:

=    ,    = ,

其中因子 , 是不同素数. 求这些因子.

求因子 III

有两个整数的素因子分解式:

=    ,    = ,

其中因子 , , 是不同素数. 求这些因子.

最大公因数

设 m, n 是有以下因式分解式的两个正整数.

m = , n = ,

其中 , , 是不同素数.

计算 gcd(m,n) 作为 , , 的函数.

最小公倍数

设 m, n 是有以下因式分解式的两个正整数.

m = , n = ,

其中 , , 是不同素数.

计算 lcm(m,n) 作为 , , 的函数.

素因子最多个数

设 是 位整数. 已知 没有 < 的素因子, 最多可能有多少个素因子 ?

因子数 II

设 是具有以下到不同素因子分解的正整数.

= 1 2

的因子个数是多少 ? ( 的因子是除尽 的正整数, 包括 1 与 在内.)

因子数 III

设 是具有以下到不同素因子分解的正整数.

= 1 2 3

的因子个数是多少 ? ( 的因子是除尽 的正整数, 包括 1 与 在内.)

试除

我们有一个整数 < , 而且要用逐次以 2,3,4,5,6,... 试除 的方法找出 的素因子. 已知 有一个素因子分解

= 11 22 ... tt

其中指数之和 1+2+...+t = , (但是因子 i 不知道) 那么在最坏的情形你要试除的最大因子是多少 (不需考虑此因子是否素数) ?

两个因子

计算具有形为

= × ,

的素因子分解的正整数 < 的个数, 这里的指数 和 是 > 的整数.

两个因子 II

计算具有形为

= × ,

的素因子分解的正整数 < 的个数, 这里的指数 和 是 > 的整数.

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