OEF 几何积分
--- 介绍 ---
本模块目前包含 19 个关于单变量函数积分几何应用的练习:
面积, 重心, 弧长等.
还有其它关于定积分的模块:
OEF 定积分和
OEF 物理积分.
显式方程的弧长 2D
计算曲线
位于
和
之间的长度.
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue, trange , linewidth 3 plot blue,
你的回答的精度应达到小数点后 4 位.
参数方程的弧长 2D
计算以下参数曲线
, 在
与
之间的弧长.
xrange , yrange , trange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue,, trange , linewidth 3 plot blue,,
你的回答的精度应达到小数点后 4 位.
相交三次曲线的面积
计算以下蓝色区域的面积, 其中红色曲线的函数是 f(x) = . 
你的回答的精度应达到 5 位数字.
圆弧距离
点
以常速沿半径为 的圆周运动, 而另一点
则是处于与圆心相距 的固定位置. 计算这两个点的平均距离. 你的回答的精度应达到小数点后 4 位.
三次曲线面积
计算以下阴影区域的面积, 其中 C 是函数 f(x) = 3- 的曲线, L 是 C 的水平切线. 计算结果的精度至少 5 位数字.
日食面积
有一个日偏食, 其中月球的阴影半径等于太阳的平径. 而太阳月亮的中心距离是太阳半径的 倍. 计算太阳圆面被月球遮挡部分所占的百分比. 
计算精度要求达到 0.1% 或更高.
闭的极坐标长度
极坐标方程
定义了一条曲线, 其中
是极角. 计算此曲线
被标记部分
的长度.
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)
开的极坐标长度
极坐标方程
定义了一条曲线, 其中
是极角. 计算此曲线 的
从
到
的长度.
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)
螺线极坐标长度
极坐标方程
定义了一条曲线, 其中
是极角. 计算此曲线 的
从
到
的长度.
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)
已知对数面积
考虑函数
. 下图显示了 f (x) 的曲线. 红色竖线是由方程 x=c 给出的. 已知蓝色区域的面积等于 , 问 c 的值是什么?
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text grey,0.95*,0.1*,small,x text grey,0.03*,0.98*,small,y trange 0, plot black,t, vline ,0,red fill 0.8*,0.2*,skyblue
你的回答的精度至少应有 4 位小数.
抛物线重心
计算以下阴影区域的重心 p0=(x0,y0), 其中 C 是函数 f(x) = 定义的曲线. 
计算结果的精度至少 5 位数字.
抛物线面积
计算以下阴影区域的面积, 这里 C 是函数 f(x) = 2 的曲线, L 是由方程 += 定义的直线. 
计算结果的精度至少 5 位数字.
抛物线面积 II
计算以下阴影区域的面积, 这里 C 是函数 f(x) = 2 的曲线, 两条直线 L1 和 L2 分别由方程 y= 和 y= 确定. 计算结果的精度至少 5 位数字.
抛物线与圆围成的面积
计算以下阴影区域的面积, 这里 C 是中心在原点半径为 的圆, 而 P 是函数 f(x) = 的曲线. 计算结果的精度至少 5 位数字.
二次曲线围成的面积
计算以下蓝色区域的面积, 其中 C 是函数 f(x) = 的图像, L 是直线 x = . 你的回答至少应有 5 位数字.
已知二次面积 *
考虑函数
. 其曲线如下图所示. 已知黄色区域的面积等于 , 求 c 的值?
xrange , yrange , plot black, arrow ,0,,0,10,grey fill ,*(-1)*0.1,yellow arrow 0,,0,,10,grey text grey,-0.04*,0.07*,small,x text grey,0.03*,-0.01*,small,y
你的回答至少应该精确到2 位小数.
球形蓄水罐
工厂有一个内直径为 米的球形蓄水罐, 通常的水位是距底部 米. 有一天由于系统故障, 水位跌到 米. 问为了恢复到正常水位需要抽多少水进去?
旋转体面积
计算由旋转以下红色曲线所生成的立体的面积:
它的旋转轴是
轴,
从 到 .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black
旋转体体积
计算以下红色曲线生成的旋转体体积
其旋转轴是
轴,
从 到 .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black
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- Description: 一组关于单变量函数积分几何应用的练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, integral, definite integral, area, volume