OEF limieten --- Introductie ---

Deze module bevat op dit moment 7 oefeningen over het berekenen van limieten van logaritmische en exponentiele functies De vereiste en te testen vaardigheden:

Limieten van polynomen en hyperbolische functies
Limieten van exponentiele en logaritmische functies
Limieten van sommen, producten en quotienten van samengestelde functies en tussenvormen
Groeieigenschappen van polynomen, exponentiele en logaritmische functies

De oefeningen zijn opgebouwd uit diverse stappen.
Ook al is er een foutief antwoord gegeven op een tussenstap, gaat de oefening gewoon verder. [de goede antwoorden van de tussenstappen worden na elke stap getoond.] NIEUWE OEFENING...SVP FOUTEN MELDEN

De limiet van u(x)*exp(kx)

We nemen de functie gedefinieerd in .
De bedoeling van deze oefening is om stap voor stap de limieten van in en in te berekenen.

Laat de functie zijn, gedefinieerd in .
Bepaal de limieten van in en in : ( ) =
en
=
De limieten van in en in zijn: en
Nu gaan we de limieten van in en in bepalen : ( ) =
en
=
De limieten van de exponentiële functie in en in zijn: en
Uit de voorafgaande berekeningen kunnen we de limiet van in afleiden door te gebruiken: =
Uit de voorafgaande berekeningen en kunnen we herleiden dat:
Uit de voorafgaande berekeningen kunnen we - met - de limiet van in herleiden : =

De limiet van u(x)*ln(kx)

We nemen de functie gedefinieerd op .
De bedoeling van deze oefening is om stap voor stap de limieten van in en in te berekenen.

Laat de functie zijn, gedefinieerd in .
Bepaal de limieten van in en in : ( ) =
en
=
De limieten van in en in zijn: en
Nu gaan we de limieten van op en in bepalen : ( ) =
en
=
De limieten van de logaritmische functie in en in zijn: en
Uit de voorafgaande berekeningen kunnen we de limiet van in afleiden door te gebruiken: =
Uit de voorafgaande berekeningen en kunnen we herleiden dat:
Uit de voorafgaande berekeningen kunnen we - met - de limiet van in herleiden : =

De limiet van k*ln(ax+b) of k/ln(ax+b)

Laat de functie op gedefinieerd zijn door:

De bedoeling van deze serie oefeningen is het stap voor stap bepalen van de limiet van in , .

De functie is van het type met: =
en
=
De functie is van het type met en .
Bepaal de limiet van in : ( ) =
De limiet van in is:
Bepaal de limiet van in ) =
Door de eigenschappen van een logaritmische functie, weten we dat:
Door substitutie van en samenstelling van de limieten, volgt dat: ( ) =
Door samenstelling volgt dat de limit van in is:: .
En door toepassing van de rekenregels voor limieten volgt dat:( ) =

De limiet van k*exp(ax+b) of k/exp(ax+b)

Laat de functie in gedefinieerd zijn door: .

De bedoeling van deze serie oefeningen is het stap voor stap bepalen van de limiet van in

De functie is van het type met: =
en
=
De functie is van het type met en .
Bepaal de limiet van in : ( ) =
De limiet van in is:
Bepaal de limiet van in ) =
Uit de eigenschappen van de exponentiele functie weten we dat:
Door substitutie van , en het gegeven dat , wordt: ( ) =
De limiet van in is: .
En door toepassing van de rekenregels voor limieten, volgt dat: ( ) =

Stijgen en dalen : basis eigenschappen

Deze oefening behandeld de basis regels mbt de groeisnelheid van logaritmische dan wel exponentiële functies van een gegeven variabele en machten van deze variabele.

De stelling:
« »
is:
De stelling:
« » is .
Er geldt: « ».
Formeel geldt: =

Onbepaalde vorm met ln of exp

Laat de functie in gedefinieerd zijn door: .

De we hebben waarbij, voor elke reëele in geldt, en .

De bedoeling van deze oefening is het stap voor stap bepalen van de limiet van in .

Bepaal de limiet van in : =
De limiet van in is:
Bepaal de limiet van in : =
De limiet van in is:
Bepaal de limiet van in =
Door substitutie van , en het gegeven , concluderen we: =
De limiet van in is: .
Kunnen we nu de limiet van in afleiden door gebruik te maken van de "limieten rekenregels" ?
De "limieten rekenregels" zijn van toepassing, omdat er geen onbepaalde vorm is. De "limieten rekenregels" zijn niet van toepassing, vanwege de onbepaalde vorm: .
In plaats daarvan gebruiken we de "algemene groei" regels: de exponentiele functie groeit harder dan een polynoom elke polynoom groeit harder dan een logaritmische functie . .
Hieruit volgt: =

Limieten [basis]

Deze oefening test je kennis van de basale limieten van logaritmische en exponentiele functies.
Antwoord zo snel als je kunt !

	=				=
	=				=
	=				=

The most recent version

Deze pagina heeft niet de standaard opmaak, omdat WIMS uw webbrowser niet herkent.

Bedenk goed dat WIMS pagina's interaktief worden gegenereerd; het zijn geen normale HTML files. Ze moet dus ONLINE interaktief gebruikt worden. Het is verloren moeite ze met een robot programma op te halen.

Description: oefenen met limieten van logaritmische en exponentiële functies. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, logaritme exponentiele limiet groei log exp lim limieten machtsfuncties