Transformations du plan --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur les configurations et les transformations du plan au lycée.

Isométries

Sur un cercle 1

Dans le plan, soit un cercle de centre et de rayon et un point extérieur à .
Un point décrit le cercle .
Le point est le projeté orthogonal du point sur la droite .

.
Il s'agit d'

Il s'agit d'un de centre .

Donner une égalité vectorielle caractérisant ce centre.
=
avec .

Déterminer le rayon de ce cercle en fonction du rayon de et de la distance .

=

Sur un cercle 2

Dans le plan, soit un cercle de centre et de rayon et un point extérieur à .
Un point décrit le cercle .
Le point est le projeté orthogonal du point sur la droite .

.
Il s'agit d'

Il s'agit d'un de centre .

Donner une égalité vectorielle caractérisant ce centre.
=
avec .

Déterminer le rayon de ce cercle en fonction du rayon de et de la distance .

=

Lieu et triangles isométriques

{dessin= }
Soit M un point du demi cercle de centre et de diamètre contenant le point . Soit le projeté orthogonal de sur et le point de la demi-droite tel que .

Déterminer le lieu du point lorsque parcourt le demi-cercle .

Pour déterminer ce lieu, nommer un triangle isométrique au triangle
Les triangles et sont isométriques puisque:

Compléter le raisonnement suivant:

  • est rectangle en donc les angles et sont
  • et sont perpendiculaires donc les angles et sont
  • Donc les angles et sont
  • Or les côtés et sont égaux ainsi que les côtés et
  • C'est le deuxième cas d'isométrie!
On en déduit que vaut degrés. Le triangle est rectangle en .
On peut donc déterminer le lieu de
Il s'agit d'un cercle.
Plus précisément, il s'agit
du cercle de diamètre

Quadrilatères

Avec des triangles rectangles

est un triangle rectangle en .
est un point mobile sur et est le point de tel que le triangle est rectangle en .
Les points , , sont les milieux des côtés du triangle et le point est le pied de la hauteur issue de .
  1. Quel est le lieu du point tel que le triangle est rectangle en ?
  2. Quel est le lieu du point , milieu du segment ?
  3. Déterminer le centre et le rapport de l'homothétie qui envoie sur .
    ,
On construit le point symétrique de par rapport à .
Les points et sont les milieux des segments et .
Le point appartient maintenant au segment tel que le triangle est rectangle en .

Quel est le nouveau lieu du point , milieu du segment ?

The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.