Nombre dérivé (approche avec zoom) -- courbes paramétrées
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur le nombre dérivé
et la tangente de fonctions avec expérimentations graphiques.
Quelle est l'équation ?
Voici la courbe de la fonction définie par
. La tangente au point d'abscisse est dessinée.
On donne de plus l'information suivante :
Quelle est l'équation de la tangente tracée ?
L'équation de la tangente est
.
Donner les valeurs exactes des coefficients.
Nombre dérivé avec un zoom.
Voici la courbe d'une fonction
.
Le point A d'abscisse est dessiné en rouge. Vous pouvez zoomer sur la courbe (bouton + en bas de l'image) et voir qu'elle porte deux points A et B très proches l'un de l'autre.
Les coordonnées de ces deux points sont visibles si on clique sur eux. Quel est le nombre dérivé de la fonction en
?
Le nombre dérivé est
.
Donner une valeur arrondie au dixième.
Tangente avec un zoom.
Voici la courbe d'une fonction
. - Le point A d'abscisse est dessiné en rouge.
- Vous pouvez zoomer sur la courbe et voir qu'elle porte deux points A et B très proches l'un de l'autre.
- Les coordonnées de ces deux points sont visibles si on clique sur eux.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point A? L'équation de la tangente est
.
Donner des valeurs arrondies au dixième des coefficients.
Tangente avec un zoom en x0
Voici la courbe d'une fonction
. - Le point A d'abscisse est dessiné en rouge.
- Vous pouvez zoomer sur la courbe et voir qu'elle porte deux points A et B très proches l'un de l'autre.
- Les coordonnées de ces deux points sont visibles si on clique sur eux.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point A? L'équation de la tangente est
.
Donner des valeurs arrondies au dixième des coefficients.
Tableau de variations d'une courbe paramétrée
Pour étudier une courbe paramétrée, on est amené à étudier deux fonctions
et
qui représentent l'abscisse et l'ordonnée des points de cette courbe.
Calculer les dérivées puis construire le tableau de variations des fonctions
et
définies sur
par
et
.
On demande les valeurs exactes de
, de
et de
(pour les fractions, utiliser /).
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- Description: nombre dérivé et équation de tangente si on a défini f'(a) grâce à la notion de zoom. Tableau de variations pour une courbe paramétrée. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis,, tangent, derivative, functions, parametric_curves, function_variation